Es kommt auf die Art und Anzahl deiner Fragen an. Wenn jmd zum ersten Mal auf die Website kommt, macht die Frage "wie hat Ihnen die Website gefallen" wenig Sinn. Das wäre mehr was für ein Javascript, das die Befragung beim Verlassen der Website aufruft.
Im Zeitalter von DSGVO wäre ich mit Fragen nach (persönlichen) Daten eh vorsichtig. In jedem Fall musst Du einen Link zu deiner Datenschutzseite gut sichtbar anbringen und nach neuester Regel muss das ganze über einen Zustimmungsbanner des Besuchers noch freigeschaltet werden. (Sehr sinnvoll, denn wenn das überall so ist, liest es gar keine mehr.)
Zum Dritten würde ich mich auf drei Fragen beschränken, sonst frisst es zu viel Zeit.
Und viertes, in den ersten 3 Sekunden entscheiden die meisten Webuser, ob sie auf einer Website bleiben oder nicht. Willst Du das wirklich mit Fragen vertun, statt dem Webuser sofort zu zeigen, was Du hast oder kannst?
Mein Tipp wäre: auf der Startseite einen Button "Umfrage" machen, den Grund und die Anzahl der Fragen nennen und ausserdem ein Freebie zur Belohnung anbieten (eine PDF-Datei, eine Grafik oder was sonst Deine Besucher gebrauchen können).