Bruchterme - Help!

[Paccoo]

hi @ all,

folgende Rechnung:



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meine frage, darf man so kürzen wie ich es hier gemacht habe? also einfach nur eine Zahl von oben und dafür alle zahlen von unten.

wann darf ich einen strichrechnung kürzen? bei punktrechnung ist mir klar, dass ich zwei gleiche kürzen darf also zb. 10a² durch 5a darf ich mit 5a kürzen und somit erhalte ich 2a durch 1.

aber bei strichtechnung darf man z.b. 8a-4 durch 4a+2 kürzen und wenn dann wir? oder MUSS ich hier herausheben also 4(2a-1) durch 2(2a+1) dann durch 2 kürzen = 2(2a-1) durch (2a+1) und kann ich dann die klammer noch irgendwie kürzen

thx.

 

[BeatrixKiddo]

AW: Bruchterme - Help!

Ewig her bei mir sowas und wieso wird so eine Frage in diesem Forum gestellt aber gut:
Ich versuchs mal:

Nein das ist alles nicht richtig:

vor dem = 12(x+2) heißt ausgeschrieben 12x+24 das heißt du kannst nicht einfach so hier mit den 4x verrechnen.

Du kannst außerdem nicht aus Differenzen und Summen kürzen.

(12x+24)(x-7)/4x+8= 36x²+24x-84x-168/4(x+2)=36x²-60x-168/4(x+2)=4(9x²-15x-42)/4(x+2)=9x²-15x-42/x+2

/ ist natürlich mit dem Bruchstrich gleichzusetzen.

So sollte das funktionieren glaube ich

 

[Ladyan]

AW: Bruchterme - Help!

Bei mir ist das auch schon ein Weilchen her, aber nachdem ich hier auch zwei Zettel vollgekrixelt habe bin ich der Meinung, Paccoo hat mit seiner Beispielrechnung recht.

Aus Differenzen und Summen darf man nicht kürzen, soweit richtig. Er hat allerdings nicht nur die 12 mit der 8 verrechnet, sondern auch mit der 4 - weshalb alle relevanten Einzelterme berücksichtigt worden sind.
Ich bin durch Ausklammern auf das gleiche Ergebnis gekommen:

4x+8 ist das Gleiche wie 4*(x+2) --> jetzt kann die 12 mit der 4 verrechnet werden. Es ergibt sich der Term
3*(x+2)*(x-7) / 1*(x+2) --> jetzt noch die (x+2) gekürzt und voilá:
3*(x-7) = 3x - 21

 

[Paccoo]

AW: Bruchterme - Help!

Ewig her bei mir sowas und wieso wird so eine Frage in diesem Forum gestellt aber gut:
=9x²-15x-42/x+2

ist ja topic und hier wird mir immer wieder geholfen, wenn ich über so mancher hausübungen meiner kinder stolpere.

also dein ergebis kann nicht richtig sein, denn wenn ich eine 2 statt x einsetze, dann kommt ein anderes ergebnis heraus also bei der angabe.

@ ladyan
das heißt, es ist auf jeden fall empfehlenswert, zuerst herausheben und dann erst kürzen auch wenn das ergebis gleich ist.

thx

 

[Ladyan]

AW: Bruchterme - Help!

@ ladyan
das heißt, es ist auf jeden fall empfehlenswert, zuerst herausheben und dann erst kürzen auch wenn das ergebis gleich ist.

Dann kannst du dir zumindest sicher sein, nicht versehentlich etwas vergessen zu haben - ist allerdings beides möglich.

Edit: Ich bin jetzt auch nochmal durch die 2a+1 -Geschichte gegangen.. nein, ich wüsste keinen anderen Weg mehr, den Term noch mehr zu kürzen.
Du könntest natürlich so vorgehen, dass du anstatt
4a-2 / 2a+1 zu erhalten, weil du oben 4 und unten 2 ausklammerst, unten auch 4 ausklammerst.
Dein Endergebnis wäre in diesem Fall 2a-1 / a+(1/2) .. was auch nicht viel schöner ist

- Wer weiß, vielleicht fällt noch jemandem ein Trick dafür ein, ich mag mich noch nicht ganz damit abfinden.. aber ich kann mich zumindest an nichts weiter erinnern.

 

[Micha8583]

AW: Bruchterme - Help!

Das Geheimnis bei Kürzen bei Strichrechnen heißt "Ausklammern". In deinem Fall hast du ja richtig die 4x + 8 zu 4(x+2) ausgeklammert und dann mit der 12 gekürzt.
Ansonsten gilt bei Brüchen: finger weg von Strichen beim Kürzen.
Ich bin dein Beispiel durchgegangen und kam zu dem selben Ergebnis.
Kleiner alter Trick von mir aus meinen Schultagen:
Wenn ich mir meiner Sache nicht sicher war, habe ich eine Zahl für X eingesetzt und damit für beide Terme die Probe gemacht. Am besten, du nimmst eine ausgefallene Zahl für X, am besten Pi oder e, die kürzen sich eingentlich nicht "aus versehen" weg.

 

[Paccoo]

AW: Bruchterme - Help!

also irgendwie habe ich den dreh noch nicht raus, könnt ihr mir noch mal helfen. ich habe hier zwei beispiele mit lösung nur der weg dahin ist mir unklar, da ich irgendwie bei strichrechnung kürzen muss.

beispiel 1:


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beispiel 2:


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kann mir wer den rechnenweg zeigen, vielleicht check ich dann das system

thx

 

[LikeAStone]

AW: Bruchterme - Help!

Guck dir mal die binomischen Formeln genauer an, dann sollte es eigentlich klar sein

 

[der_fou]

AW: Bruchterme - Help!

Das Problem beim Kürzen ist oft, dass nötige Schritte zwar getätigt werden, aber nicht hingeschrieben!
Wie Mich8583 schon richtig geschrieben hat: ausklammern!

Bis Dir das mit dem Kürzen klar ist:
tu Dir bitte den Gefallen und schreib alle Schritte hin, die Du machst!

Bei Deinem Eingangsbeispiel kannste da den Nenner zerlegen:
4x + 8 = 4 * (x + 2)
... dann erschliesst sich eigentlich auch das Kürzen.

Bei Deinen beiden Beispielen aus Deinem 2. Post hast Du jeweils eine binomische Formel drin:
Beispeil 1:
Zähler: 7*y^2 - 28 = 7 * (y^2 - 4) = 7 * (y + 2) * (y - 2)
Nenner: 4*y - 8 = 4 * (y - 2)

Beispiel 2:
Zähler: y^2 - 9 = (y + 3) * (y- 3)
Nenner: 3 * y + y^2 = y * (3 + y) = y * (y + 3)

Dann aber bitte das Kürzen nicht vergessen!

LG und allseits "gut Licht"!

der fou

 

[Paccoo]

AW: Bruchterme - Help!

Guck dir mal die binomischen Formeln genauer an, dann sollte es eigentlich klar sein

ok beispiel 2 konnte ich durch deinen tipp lösen:
y²-9 / 3y+3 = (y-3).(y+3) / y.(3+y)

somit kann ich (3+y) kürzen und komme auf y-3/y

aber bei beispiel 1 komme ich mit der binomischen formel nicht wirklich weiter - oder?

Edit
ah jetzt hab ich es. zuerst heraus heben dann bekomme ich die binomische formel und die kann ich dann umwandeln und kürzen

shit wie soll man da drauf kommen
thx

 

[LikeAStone]

AW: Bruchterme - Help!

shit wie soll man da drauf kommen

Erfahrung und die bekommt man durchs Üben Grade bei solch elementaren Dingen.

 

[sppopeid]

AW: Bruchterme - Help!

shit wie soll man da drauf kommen

Na ja..... Mathematik 8. Klasse. Jedes 8.-Klass-Mathe-Schülerbuch aus Realschule oder Gymnasium hat das drinnen. Einfach nachschauen und üben. Im Übrigen verhält es sich mit solchen mathematischen Rechnungen genauso wie mit der Bildbearbeitung: Von 0 auf 100 geht nicht. Lücken müssen erst geschlossen werden, bevor man komplexe Aufgaben lösen kann.... Das geht nicht in 2 Minuten.