Rechnung - help please

[Paccoo]

hallo gemeinde,

ich muss mich jetzt wieder mit algebra herumschlagen und noch schlimmer, ich muss es meiner tochter erklären (ich dachte, mich nicht mehr mit den dreck beschäftigen zu müssen).

folgende aufgabe:
der richtige weg ist x zusammenzählen und dann dividieren.

2x + x + x/2 = 105
3,5x = 105 | :3,5
x = 30

jetzt stellt sich folgelde frage: 2x ist ja nicht anderes als 2.x wieso darf man jetzt nicht einfach jedes x isolieren und danach erst adieren also:

2.x +x +x:2 = 105 | :2
x + x + x:2 = 105 : 2 | .2
x + x + x = 105 :2 .2
3 . x = 105 | :3
x = 35

ok das ergebis ist falsch aber was bedeutet das jetzt. darf man ein 2.x erst ganz zum schluss trennen und solage es in der rechung (egal auf welcher seite) noch einen zweiten x wert gibt, muss man alle x werte auf eine seite bringen zusammen bzw abziehen und erst dann darf man das x isolieren?

und wie sieht es mit mit folgender angabe aus:

2.x.5 + 2.x = 100
darf man hier einen wert isolieren und dann welchen oder ist es egal nur ein wert muss stehn bleiben? also

2.x.5 + 2.x = 100 | :5
2.x +2.x = 20
4x = 20 |:4
x= 5

oder

2.x.5 + 2.x = 100 |:2
x.5 + 2.x = 50
10x = 50 | :10
x = 5

da das ergebis gleich ist, nehme ich an, dass man einen faktor entfernen darf, aber warum nicht beide?

es gäb auch den weg, dass man beim 2.x.5 gleich mulitpliziert also 10.x rechnet auch hier würde das richtige ergebis ergeben.

nur eines geht nicht, nämlich alle x zuerst isoliern. nur wie bringe ich das am einfachsten meiner tochter bei? mir fehlt hier die logische antwort, damit man das auch versteht :uhm:

2.x.5 + 2.x = 100| :2
x.5 + 2.x = 50 | : 5
x + 2.x = 10 | :2
x + x = 5
2.x = 5 | :2
x= 2,5


thx

 

[liselotte]

AW: Rechnung - help please

Junge, Junge , Junge:schmoll:
hast Du vllt mal die richtige Lösung damit ich es vllt auch mal nachvollziehen kann?
Bin gerade genau so doof wie Du.
Aber interessiert mich auch mal wieder da ich es mal konnte.
MfG

 

[villharmonic]

AW: Rechnung - help please

Du vergisst, die Klammern zu setzen:

2.x +x +x:2 = 105 | :2
x + x + x:2 = 105 : 2 | .2

(2x + x + x/2) / 2 =
(2x)/2 + (x)/2 + (x/2)/2 =
x + x/2 + x/4 = 1,75x = 52,5

klar?

... und gewöhne dir bitte ab, den Dezimalpunkt als Multiplikationszeichn zu benutzen;
Rechenzeichen am Rechner:
plus = +
minus = -
mal = *
dividiert = /

 

[Metal_Head]

AW: Rechnung - help please

Einfache Regel: Punkt vor Strich!

Bsp.:
20x+35+10x*2=75 (Punkt vor Strich anwenden, also 10x mit der 2 multiplizieren)
+35+20x+20x=75 (Jetzt, da keine "punkte" mehr da sind, kannst du die "striche" zusammen nehmen)
+35+40x=75 (Der Rest sollte logisch sein)
+35+40x=75 | -35
40x=40 | /40
x=1

Hoffe ich konnte dir halbwegs helfen...

 

[liselotte]

AW: Rechnung - help please

Du vergisst, die Klammern zu setzen:
(2x + x + x/2) / 2 =
(2x)/2 + (x)/2 + (x/2)/2 =
x + x/2 + x/4 = 1,75x = 52,5

klar?
... und gewöhne dir bitte ab, den Dezimalpunkt als Multiplikationszeichn zu benutzen;
Rechenzeichen am Rechner:
plus = +
minus = -
mal = *
dividiert = /

Na jetzt komme ich och wieder klar
Danke

 

[esupanetz]

AW: Rechnung - help please

Hi Paccoo,

ihr dürft das x schon isolieren und dann halt in einer Klammer die dementsprechenden Zahlen zusammenzählen.

Das heißt bei deinem Beispiel:
2x + x + x/2 = 105
3,5x = 105 | :3,5
x = 30
könntest du auch schreiben
x * (2 + 1 + 1/2) = 105
dann
x * 3,5 = 15
und dann

x = 10 / 3,5

ist schon erlaubt, wenn man den dementsprechenden Faktor vorm x-erl miteinbezieht. (Und wenn davor mal NIX steht, dann muss in der Klammer ein 1er stehen).

Verwirrung perfekt? ;-)

LG

Eva

 

[Metal_Head]

AW: Rechnung - help please

...
könntest du auch schreiben
x * (2 + 1 + 1/2) = 105 richtig
dann
x * 3,5 = 105 Null vergessen, sonst passt's
und dann

x = 105 / 3,5 Fünf vergessen, sonst passt's

x = 30
---> ist schon erlaubt, wenn man den dementsprechenden Faktor vorm x-erl miteinbezieht. (Und wenn davor mal NIX steht, dann muss in der Klammer ein 1er stehen). <--- Umständlich erklärt, aber ja...

Verwirrung perfekt? ;-)

LG

Eva

Ich hab mal im Zitat geschrieben...

 

[vanilladragon]

AW: Rechnung - help please

Die Lösung haben ja schon einige hier geschrieben. Nun noch meinen Senf dazu.

hallo gemeinde,

ich muss mich jetzt wieder mit algebra herumschlagen und noch schlimmer, ich muss es meiner tochter erklären (ich dachte, mich nicht mehr mit den dreck beschäftigen zu müssen).

folgende aufgabe:
der richtige weg ist x zusammenzählen und dann dividieren.

2x + x + x/2 = 105
3,5x = 105 | :3,5
x = 30

jetzt stellt sich folgelde frage: 2x ist ja nicht anderes als 2.x wieso darf man jetzt nicht einfach jedes x isolieren und danach erst adieren also:

2.x +x +x:2 = 105 | :2
x + x/2 + x/4 = 105 : 2 | *2
2x + x + x/2 = 105 | hier eigentlich *2
4x - 2x + x = 210
7x = 210
x = 30

ok das ergebis ist falsch (nein... deine Rechnung war nur falsch!) aber was bedeutet das jetzt. darf man ein 2.x erst ganz zum schluss trennen und solage es in der rechung (egal auf welcher seite) noch einen zweiten x wert gibt, muss man alle x werte auf eine seite bringen zusammen bzw abziehen und erst dann darf man das x isolieren?

und wie sieht es mit mit folgender angabe aus:

2.x.5 + 2.x = 100
darf man hier einen wert isolieren und dann welchen oder ist es egal nur ein wert muss stehn bleiben? also (neee... total falsche herangehensweise. du musst immer den kompletten Term * + - oder / nehmen wenn du eine Rechenoperation machst. Wäre ja zu schön ,wenn man sichs aussuchen dürfte ^^)

2x*5 + 2x = 100 | :5
2x +2/5x = 20
2,4x = 20 |:2,4
x= 8,3

oder

2.x.5 + 2.x = 100 |:2
x.5 + 1x = 50
6x = 50 | :6
x = 8,3

da das ergebis gleich ist, nehme ich an, dass man einen faktor entfernen darf, aber warum nicht beide? (du hast hier willkürlich falsche rechenwege durchgeführt. siehe beschreibung darüber)

es gäb auch den weg, dass man beim 2.x.5 gleich mulitpliziert also 10.x rechnet auch hier würde das richtige ergebis ergeben.

So hier: (und ist auch viel einfacher, macht man in der Mathematik eigentlich gleich so)

2*x*5 + 2x = 100
10x + 2x = 100
12x = 100
x = 8,3 ^^

nur eines geht nicht, nämlich alle x zuerst isoliern. (natürlich!) nur wie bringe ich das am einfachsten meiner tochter bei? mir fehlt hier die logische antwort, damit man das auch versteht :uhm:

2.x.5 + 2.x = 100| :2
x.5 + 2.x = 50 | : 5
x + 2.x = 10 | :2
x + x = 5
2.x = 5 | :2
x= 2,5

x (2*5 + 2) = 100
x (12) = 100
12x = 100
x = 8,3

thx

vanilla

EDIT:
Ein Tipp... Wenn deine Tochter es schwer hat mit Brüchen zu rechnen, so soll sie diese doch einfach in dezimalzahlen umrechnen (soweit ihr das möglich ist) und dann kann man doch die x einfach zusammenzählen.

 

[Paccoo]

AW: Rechnung - help please

Du vergisst, die Klammern zu setzen:



(2x + x + x/2) / 2 =
(2x)/2 + (x)/2 + (x/2)/2 =
x + x/2 + x/4 = 1,75x = 52,5

klar?
/

also bei diesem weg steige ich ganz aus. irgendwie kann ich dir hier nicht ganz folgen.

Einfache Regel: Punkt vor Strich!

Bsp.:
20x+35+10x*2=75 (Punkt vor Strich anwenden, also 10x mit der 2 multiplizieren)
+35+20x+20x=75 (Jetzt, da keine "punkte" mehr da sind, kannst du die "striche" zusammen nehmen)...

erster schritt - punkt vor strich ist klar,
zweiter schritt: keine punkte mehr vorhanden. es ist zwar noch der punkt zwischen 20*x vorhanden, aber damit kann ich nicht mehr multipizieren, da 20*x nun mal 20x sind und somit darf ich es auch nicht auflösen, aber nur weil es noch ein zweites x gibt?

wäre das zweite x nicht vorhanden, also 35+20x = 75 dürfte ich dann die 20 auflösen, oder muss 20x immer alleine auf einer stehen, bevor ich durch 20 dividieren kann?

Hi Paccoo,

ihr dürft das x schon isolieren und dann halt in einer Klammer die dementsprechenden Zahlen zusammenzählen.

könntest du auch schreiben
x * (2 + 1 + 1/2) = 105
dann
x * 3,5 = 15
und dann

x = 10 / 3,5

Eva

das kommt mir wieder sehr bekannt vor, nur damit wäre die verwirrung meiner tochter komplett. aber ich kann mich erinnern, dass ich die klammerversion gelernt habe.

erstmal danke für euren antworten, ich hoffe jetzt nur noch, das ich das halbwegs klar erklären kann

 

[Metal_Head]

AW: Rechnung - help please

erster schritt - punkt vor strich ist klar,
zweiter schritt: keine punkte mehr vorhanden. es ist zwar noch der punkt zwischen 20*x vorhanden, aber damit kann ich nicht mehr multipizieren, da 20*x nun mal 20x sind und somit darf ich es auch nicht auflösen, aber nur weil es noch ein zweites x gibt?

Doch, aber das würde dir hier nichts bringen...

wäre das zweite x nicht vorhanden, also 35+20x = 75 dürfte ich dann die 20 auflösen, oder muss 20x immer alleine auf einer stehen, bevor ich durch 20 dividieren kann?

Richtig!

 

[Paccoo]

AW: Rechnung - help please

Die Lösung haben ja schon einige hier geschrieben. Nun noch meinen Senf dazu.
2.x +x +x:2 = 105 | :2
x + x/2 + x/4 = 105 : 2 | *2
2x + x + x/2 = 105 | hier eigentlich *2
4x - 2x + x = 210
7x = 210
x = 30

ok das ergebis ist falsch (nein... deine Rechnung war nur falsch!)



vanilla

ah! jetzt ist der groschen gefallen. wenn ich multipliziere oder dividiere dann muss ich nicht nur jede seite gleich rechnen sondern jeden wert!

2.x +x +x:2 = 105 | :2
x + x/2 + x/2 = 105 /2

wenn ich + oder - rechne, dann genügt es, wenn ich es nur auf jeder seite mache

2.x +x +x:2 = 105 | -2x
x + x:2 = 105 -2x

aber nicht

(x-2x) + (x:2 -2x) = 105 -2x

habe ich das jetzt richig verstanden?

 

[Metal_Head]

AW: Rechnung - help please

Genau! So ist es richtig!

 

[vanilladragon]

AW: Rechnung - help please

Rüschtüüüüüüüüüüüüsch!!!

Glückwunsch Du hast das Grundprinzip verstanden.

Falls es weitere Probleme gibt, ruhig her mit den Aufgaben *ich liebe mathe*

vanilla