Mathe Beispiel - Help

[Paccoo]

Ich hätte wiedermal ein Mathebeispiel meines Sohnes bei dem ich hänge. Wie kann ich dieses Vieleck so teilen, dass ich die Fläche berechnen kann?
Thx

 

[_schatzi_]

Hallo!



Die Länge der roten Seite lässt sich mit dem Cosinus-Satz bestimmen:

c² = a² + b² - 2*a*b*cos(gamma)
c² = 800² + 320² -2*800*320*cos(45°)

Mit dem Satz von Heron kannst du nun die Fläche dieses Dreiecks bestimmen, und ebenfalls die des Dreiecks ganz links außen.

 

[m_c]

Oder rein über Pythagoras:
Ein Dreieck unten "ergänzen". Dadurch bekommen man die Seite unten heraus. 800 mm und 950 mm + Seite unten - Fläche des Dreiecks unten.

 

[Digicam]

Die Länge der roten Seite lässt sich mit dem Cosinus-Satz bestimmen:
c² = a² + b² - 2*a*b*cos(gamma)

Wie wärs mit Pythagoras:
c = sqr(a² + b²)

 

[_schatzi_]

Wie wärs mit Pythagoras:
c = sqr(a² + b²)

Herr Pythagoras hätte aber gerne einen rechten Winkel. Wo zauberst du den her?

 

[Digicam]

Wo zauberst du den her?

Links der roten Linie sehe ich einen rechten Winkel.

 

[Josie1234]

Ich habe zwar eine Weile darauf gestarrt, aber irgendwie fehlten mindestens eine Angabe für die Winkel-/Längenberechnungen für die Dreiecke. Ich habe immer nur entweder zwei Längen, oder eine Länge und einen Winkel gefunden. Mutmaßungen ja, aber nichts definitiv berechenbar. Ich muss heute noch mal weiterstarren.

 

[Diskord]

Boah, das ist lange her. Ohne das jetzt selbst gemacht zu haben, nur mal eine Überlegung:
1. Die Fläche der beiden ausgesparten Dreiecke an der unteren Seite berechnen
2. Die beiden Hypothenusen der ausgesparten Dreiecke zusammen rechnen
3. Dadurch kann man die Gesamtfläche (inkl. der beiden ausgesparten Dreicke) errechnen
4. Ergebnis Punkt 3 minus Ergebnis Punkt 1

Oder übersehe ich etwas?

 

[_schatzi_]

Links der roten Linie sehe ich einen rechten Winkel.

Ich sehe dort keinen...
Magst du mal genau erklären/einzeichnen, welches Dreieck du mit dem Pythagoras berechnen möchtest?

 

[annabellkiara]

1. Die Fläche der beiden ausgesparten Dreiecke an der unteren Seite berechnen

In welchem Winkel stehen die aneinander?

Ich würde anders herangehen = wenn man die Seite mit den 320 (als Quadrat) und die Höhe von 800 nimmt, ist doch unten ein rechter Winkel. Daraus zwei Dreiecke bilden deren Fläche zu berechnen ist ( Winkel a= 45°, c= 800, a= 320, b= ?).

Jetzt fehlen noch jeweils die Dreiecke außen. Und da hören meine "Rechenkünste" auf.

 

[Diskord]

In welchem Winkel stehen die aneinander?

Du hast Recht. Ich habe mich einfach vom rechten Winkel täuschen lassen und bin bei beiden von jeweils 45° ausgegangen (= 180° insgesamt). Aber das ist ja scheinbar gar nicht der Fall.

Also bitte streichen sie das.

 

[Wolves]

Ich würde es so Rechnen

a = √( b² + c² ) - 2bc * cos( α ))

a = √( 800² + 320² ) - 2*800*320 * cos( 45 ))

a = 616.734

edit: sehe gerade im 2. Beitrag war eigentlich die selbe Lösung nur ohne die WUrzel -.-

 

[Josie1234]

Ist der rechte Winkel unten eigentlich vorgegeben? Oder ist es handschriftlich nachträglich eingetragen (also vermutet)?

Links und oben die zwei Punkte die jeweils einen rechten Winkel angeben sollen scheinen nachträglich hinzugefügt zu sein. Wenn diese tatsächlich stimmen würden, dann wäre es ein Quadrat - und dem ist nicht so.

Geht die Symetrielinie bis ganz runter (also die 800 mm)?

 

[annabellkiara]

(Die "rote Linie" aus #2 ist bei mir 733 lang). Wir hätten dann je zwei Dreiecke mit den Maßen a) 400 b) 733 c) 950 sowie a) 320 b) 733 c) 800. Die Berechnung nach Heron ist mir jetzt aber doch zuviel

Macht keiner mehr mit - oder wann kommt die Lösung?

 

[_schatzi_]

(Die "rote Linie" aus #2 ist bei mir 733 lang)

Dann hast du dich verrechnet!
Rot = 616,7 (wie Wolves auch bereits schrieb)

Für das innere Dreieck ist s = (800+320+616,7)/2 = 868,37
Für das äußere Dreieck ist s = (950+400+616,7)/2 = 983,37

Flächeninhalt Dreieck innen = 90515,86
Flächeninhalt Dreieck außen = 83777

Gesamtfläche = 2*DreieckInnen + 2*DreieckAußen = 348585,7

 

[annabellkiara]

Gut,
ich warte dann mal auf den TE, der uns ja hoffentlich die / seine Lösung berichtet.

 

[Wolves]

@annabellkiara ich dachte zuerst du hattest nicht "DEG" eingestellt auf dem Rechner, aber ich bin jetzt einmal alles durch und komme nicht auf 733. Sehe es aber auch so wie du, mal schauen was der TE sagt