Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

[nux95]

Hallo Leute,

hab ein Matheprojekt bis nach den Ferien auf, in dem ich zeigen soll das der kürzeste Weg entlang einer Kugel zwischen 2 Punkten immer ein Teil eines Großkreises ist.

Die Berechnung des Radius und ausrichten des Splines an einen Punkt ist nicht das Problem. Das Problem besteht darin die Spline durch beide Punkte laufen zu lassen.

Die beiden Punkte P(1) und P(2) ergeben zusammen mit dem Ursprung ein Dreieck.

Wie bekomme ich nun den Winkel damit die Spline beide Punkte berührt ?

Der Mischen-Node hat in sofern geholfen, dass die Z-Achse richtig ausgerichtet worden ist. Die Z-Rotation ist das Problem. Ich kann den Spline von Hand richtig drehen, ich möchte es allerdings berechnen.

lg nux

 

[NT2005]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Hallo Nux,

Du Streber, in den Ferien Schulaufgaben machen, dass habe ich nie.

Welchen Winkel brauchst du denn? Hast du eventuell ein Bild?

 

[nux95]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Wenn ichs ned am Montag nach den Ferien abgeben müsste würd ichs jetz au ned machen

Ich hab ein Polygon aus den Punkten P(1),P(2) [rote Kugeln] und dem Ursprung erstellt.

Die Spline wurde auf den Durschnittswer der 2 Punkte ausgerichtet.
Die B Achse lässt sich allerdings noch drehen.



Sie soll so ausgerichtet werden, dass der Spline durch die beiden Punkte verläuft.
Wenn ich die Polygonnormale auf die Spline übertrage schneidet es die Punkte nur recht knapp. :/



lg nux

 

[errare]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Und welchen Winkel benötigst du jetzt genau?
Den von dem "Kreis-" Spline oder dem eines Dreiecks?
Wie hast du die Koordinaten der Punkte ermittelt?
Genaue Aufgabenstellung wäre (mir zumindest ^^) hilfreich...
Soll der Punkt P[3] auch gleichzeitig der des Mittelpunktes sein?
Oder liegen die 3 Punkte auf der Kugel (Kugeldreieck)?

Auf was für eine Schule gehst du?

 

[nux95]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

-> 1. : Den Winkel für die Spline damit sie beide Punkte auf der Kugel schneidet

-> 2. : Einfach Punkte des Kugelobjektes mittels XPresso ausgelesen.

-> 3. : siehe 1. ^^

-> 4. : Nein P(3) ist der Ursprung, sowie der Mittelpunkt der Kugeln und des Kreissplines.

-> 5. : Nope P(3) liegt nicht auf der Kugel ^^

Ich hab ein Polygon aus den Punkten P(1),P(2) [rote Kugeln] und dem Ursprung erstellt.

10 Klasse Gymnasium Dachau ^^

lg nux

 

[NT2005]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Hallo Nux,

Ich sehe darin kein Problem. Nein Scherz.

Du berechnest das Kreuzprodukt aus P3P1 und P1P3 und diese Richtung (Teil der Matrix) nimmst du für den Kreis. Sollte klappen.

Aber ich glaube, das hast du erst in der 11. Klasse.

 

[Death666]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

hmm wenn ich das richtig verstanden habe und du das ganze in mathe auf hast ... dann verstehe ich nicht so ganz was du mit deinem 3d programm willst das ganze lässt sich nämlich auf mathematischem wege lösen.
Ich hatte das damals auch in der Schule. Frag doch mal tante google nach "Kugel geometrie" ... ich hab eben schon ein bisschen gesucht aber (noch) nichts gefunden aber ich guck noch weiter

der ansatz das mit einem 3d programm zu berechnen ist sicher kreativ aber ich bin mir nicht sicher ob euer lehrer das meinte als er die aufgabe gestellt hat.

gruß Death

 

[NT2005]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Hallo Death,

Ich denke, er ist vorbildlich und will die Thematik per visueller Darstellung den Unwissenden darbringen um sich eine extra Note zu holen.

@Nux
Wieso fängst du erst jetzt an? Habt ihr keine zwei Wochen Ferien? Das erinnert mich an meine Zeit, wo ich in den Herbstferien am letzten Sonntag Abend Blätter gesammelt habe für mein Herbarium.

 

[bambieidle]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Nux ist warscheinlich der Supernurd bei sich in der Klasse
Aber ich finde die Idee sich das mittel seines Hobbys zu ermitteln super...
Weiter so nux !!! ^^

 

[Death666]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

@NT2005 ... das geht auch mit dem bleistift (nein ich sag da ja auch garnichts gegen ... finds nur umständlich)

@topic: also wenn die aufgabe wie beschrieben wirklich nur ist zu zeigen das der kürzeste weg zwischen zwei punkten auf der kugel der teil eines großkreises geht erklärt sich das für mich mit der eigenschaft der großkreises.

Großkreis ? Wikipedia

ich hoffe das hilft dir bei deinem problem ein bisschen weiter.

gruß Death

 

[CUBEMAN]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Wie Toni schon richtig bemerkt hat: Kreuzprodukt. (Geht auch gut mit XPresso).


Grüße, CUBE

 

[nux95]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

@NT: Ne hab nur 1 Woche und was ich hinter mir hab, hab ich hinter mir. Aber ich muss auch zugeben dass mir XPresso richtig Spaß macht

@Bambi: Nerd eher nich :'D
Aber ne gute Note kann nich schaden.
Und da viele in der Klasse das nich so ganz checken mach ich n Video bei dem
man das gut erkennen und verstehen kann

@Death: Wie Bambie schon sagte, ich wills Visualisieren
Ja die Eigenschaften sin ja klar, nur das Vorstellungsvermoegen ist wohl bei allen nicht so der Wahnsinn und fuer mich war es auch erstmal schwer sich das Vorzustellen.

@Cube&NT:
War ich ja nah dran ^^
Aber wieso das Kreuzprodukt der beiden Punkte als Matrix ?
Ich versteh dieses Matrix zeugsel nich so ganz. Aber eine Matrix gibt doch sowohl Position als auch Rotation an oder ? Angenommen das Kreuzprodukt ist 4,7,8 dann sind doch v0 bis v3 alle mit 4,7,8 belegt oder ? ich versteh nicht ganz wieso das meine gesuchte Ausrichtung ist ^^

kanns grad nicht ausrobieren mach ich spaeter.

lg nux

 

[CUBEMAN]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen



Grüße, CUBE

 

[KBB]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

-> 1. : Den Winkel für die Spline damit sie beide Punkte auf der Kugel schneidet

Du brauchst nicht den, sondern die Winkel, die den Spline kippen müssen, im C4D Koordinatensystem.

Geh von einer Kugel mit dem idealen Durchmesser 1 aus, dann hast Du für jedes der 3 entstehenden Dreiecke schonmal eine Hypothenusenlänge (von 1 *grin*). Dazu hast Du für jedes der 3 Dreiecke die Seitenlänge gegenüber des jeweiligen Winkels (Gegenkathete), den Du suchst (nämlich den X, Y oder Z Wert), und diese Seite grenzt immer an einen 90° Winkel.
Der Rest ist simple Trigonometrie, wenn Du das noch nicht gehabt hast, kann Dir sicher jemand die Formeln dazu raussuchen Da der Sinus(alpha) = Gegenkathete/Hypothenuse ist, brauchst Du im Grunde nur noch die Umkehrfunktion (Arkussinus) auf das jeweilige Ergebnis anwenden, schwupps hast Du 3 Winkel um die Achsen X, Y und Z ..

Edit: hach, Mist, die 3 Werte des Vektors zum Punkt sind natürlich je nach Ausbildung der Dreiecke nicht zwingend die Gegen-, sondern können auch die Ankathete sein. Zeichne es Dir am besten mal auf. Mit der Ankathete ist es der Cosinus, der bei der Teilung raus kommt, dementsprechend brauchts dann den Arkuskosinus, der aus dem Ergebnis den richtigen Winkel zieht.

 

[nux95]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

@Cube: Ahh cooles Video, danke
Jetz versteh ichs so ungefähr

@KBB:
Nunja es H und P wurden durch den Ausrichtentag definiert. Nur B hatte keinen Festgelegten wert ^^

Welche 3 Dreiecke ? Und welchen 90° Winkel ? :uhm:
Doch Trigonometrie hatten wir letztes Jahr. Aber das geht doch nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Und die sind hier nur im Idealfall vorhanden.

 

[KBB]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Die sind bei dem beschriebenen System in jedem Fall vorhanden, s.o.

... , und diese Seite grenzt immer an einen 90° Winkel.

Edit: ich vergaß, die 3 Winkel definieren ja nur den Bezug zu einem der Punkte. Wenn ich nicht völlig falsch liege, müßte das Mittel der insgesamt 6 dann die Drehung der Ebene bzw. des Splines bestimmen. Mittel zwischen je 2 zueinander zugehörigen, also Alpha1/Alpha2 usw.
Klingt, als müsse das noch viel einfacher gehen

Einfach mal alles lesen, und am besten aufzeichnen.
Was macht eigentlich Dein Verzerrungsproblem, da kommt so garkeine Antwort..

 

[Yorker]

AW: Winkel aus Ebene aus 3 Punkten berechnen

Da ich deine Aufgabe schon einmal in ähnlicher Form lösen musste, hab ich hier des Rätsels Lösung. Du musst dann aber meinen Namen im Abspann deines Hausaufgaben-Films erwähnen! Viel Spaß beim Nachbauen!



Was macht die Schaltung? Sie positioniert einen Kreisspline (Ebene XY) genau so, dass er durch 2 vorgegebene Punkte führt. Beide Punkte müssen auf der Oberfläche einer Kugel liegen. Kugel und Kreis-Spline haben die gleiche Position und den gleichen Radius. Logisch.