Sehe ich ähnlich wie
@lachender_engel, einfach ist es nicht, aber machbar. Ich geb dir einfach mal ein paar Stichworte, die dich da hoffentlich weiterbringen.
Domains umziehen: Dafür brauchst du den Auth Code oder AuthInfo Code. Das ist ein Schlüssel, mit dem du sozusagen bestätigst, dass du das Recht hast die Domain umzuziehen. Bei allen Hostern, die ich kenne, kannst du den im Backend deines Pakets bekommen. Je nach Endung der Domain (.de, .com, ...) bekommst du vielleicht auch nochmal eine Mail zur Bestätigung o.ä. Beim neuen Hoster gibst du den Code dann ein, wenn du nicht klar kommst, frag den neuen Anbieter.
Ein Wort zu Hostern: Strato ist meiner Meinung nach ok, es gibt aber bessere, die zwei, drei Euro würde ich aber investieren. Ich bin damals von Strato zu all-inkl gewechselt, weil meine Seite dort spürbar langsamer war. Ist mittlerweile vielleicht anders, ich weiß es nicht.
Statische Seiten umziehen: Das ist wirklich nicht schwer. Lad die Seiten per FTP-Programm (bsp. Filezilla) runter und lad sie auf den neuen Webspace genau so wieder hoch. Dann musst du nur noch die zugehörige Domain auf das passende Verzeichnis leiten.
Wordpress Seite und Shop: Die solltest du auch per FTP runterziehen. Zusätzlich brauchst du aber noch die Datenbank. Da sollte es keine Unterschiede zwischen Shop und normaler Webseite geben. Ich bevorzuge zum sichern meiner Datenbanken den MySQL-Dumper
http://www.mysqldumper.de/ Einrichtung und Funktion wird in Videos auf der Seite gut erklärt. Damit kannst du die Datenbanken auch beim neuen Hoster wieder einspielen. In den per FTP gesichterten Dateien musst du die Datenbankdaten in der wp-config.php anpassen und alles wieder hochladen. Domain auf das Verzeichnis leiten. Dann sollte das passen.
E-Mail Postfächer umziehen habe ich einmal gemacht mit imapsize
http://www.broobles.com/imapsize/, ging gut. Es gibt aber auch Dienstleister oder SaaS-Anbieter für sowas. "E-Mail Postfach umziehen" bei Google bringt da einiges. Hier noch ein passender Bericht
http://www.selbstaendig-im-netz.de/...uen-server-umziehen-tipps-tools-und-services/